Решить дифференциальное уравнение у"*tgx=y'+1, которое допускает понижение порядка

у"*tgx=y'+1

Порядок понижается элементарно, пуcть u = y' тогда

u'*tgx = u+1

du / (u+1) = ctgx*dx

ln (u+1) = ∫ (cos*x dx) / sin x = ∫ d (sin x) / sin x = ln |sin x| + C

u+1 = C*|sin x|

y' = C*|sin x| - 1

Дальше по случаям. Где синус икс положителен

y' = C*sinx - 1

y = - C*cos x - x + C1

Где отрицателен

y' = - C*sinx - 1

y = C*cosx - x + C1