Найдите значения выражения sin t, cost, ctg t, если:

tg t = - 12/35, t ∈ (п/2; 3 п/2)

ctgt=1/tgt=-35/12

t лежит во второй и третьей четверти.

Имеем формулу: 1+tg^2a=1/cos^2a = > cos^2a=1 / (1+tg^2a). Переходим к нашему примеру.

cos^2t=1 / (1+tg^2t) = 1 / (1 + (-12/35) ^2) = 1 / (1+144/1225) = 1 / (1369/1225) = 1225/1369

Т. е., получили, что cos^2t=1225/1369. Тогда cost=-корень из (1225/1369) = - 35/37

Перед корнем ставится знак минуса, потому что косинус во второй и третьей четверти отрецательный. Найдем синус из формулы tgt=sint/cost - 12/35=sint / (-35/37) = > sint = (-12/35) * (-35/37) = 12/37