Сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов ее членов равна 40,5. Найдите сумму кубов ее членов

Question

Алгебра

Игорка

24 января, 22:14

Сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов ее членов равна 40,5. Найдите сумму кубов ее членов

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Маримьянка · Answer 1

B1 / (1-q) = 9 b1² / (1-q²) = 40.5

b1=9 (1-q) 81 (1-q) ²=40.5 (1-q²)

81-2*81*q+81q²=40.5-40.5q²

делим на 40,5

2-4q+2q²=1-q² 3q²-4q+1=0 D=4 корни 1 и 1/3 речь о беск. убыв. геом. прогрессии и мы оставляем только q=1/3

b1 = 9*2/3=6 сумма кубов b1³ / (1-q³) = 216 / (1-1/27) = 216*27/26=5832/26=

=2916/13