В какой степени входит данное просто число p в разложение числа n!

p=2 n=25!

p=11 n=100!

1) 25! = 1*2*3 * ... * 25 = (2*4*6*8*10*12*14*16*18*20*22*24) * k

Здесь k - это произведение всех нечетных чисел, там 2 нет.

25! = k*2*2^2 (2*3) * 2^3 (2*5) (2^2*3) (2*7) * 2^4 (2*9) (2^2*5) (2*11) (2^3*3) =

= k*3*5*3*7*9*5*11*3*2^22

Ответ: в 25! число 2 входит в 22 степени

2) 100! = 11*22*33*44*55*66*77*88*99*n =

= n*2*3*4*5*6*7*8*9*11^9

Ответ: в 100! число 11 входит в 9 степени