Вокруг квадрата, сторона которого равна а, описана окружность, а около окружности описан правильный шестиугольник. Определите площадь шестиугольника.

a4=a

радиус окружности описанной вокруг квадрата равен

R4=a4*корень (2) / 2

R4=a*корень (2) / 2

R4=r6

радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равна

r6=a6*корень (3) / 2

сторона правильного шестиугольника равна

a6=2/3*r6*корень (3)

a6=2/3*a*корень (2) / 2*корень (3) = a*корень (6) / 3

площадь правильного шестиугольника равна

S6=2*корень (3) * (r6) ^2

S6=2*корень (3) * (a*корень (6) / 3) ^2=2*корень (3) * a^2*6/9=

=4/3*корень (3) * a^2

ответ: 4/3*корень (3) * a^2