В треугольнике АВС из вершин А и В проведены биссектрисы а из вершин С медиана

оказалось что точки их попарного пересечения образуют прямоугольный равнобедренный треугольник

найдите углы треугольника АВС

Пусть I - точка пересечения биссектрис треугольника АВС, а медиана СО пересекает проведенные биссектрисы в точках K и L (см. рис.). Так как

∠AIB = 90° + ½ ∠C > 90°, то в полученном треугольнике KLI угол при вершине I равен 45°. Значит, ∠AIB = 135°, поэтому ∠AСB = 90°. Следовательно, ОС = ОА = OB.

Без ограничения общности можно считать, что прямым в треугольнике KLI является угол K. Тогда в треугольнике ВОС высота ВK совпадает с биссектрисой, поэтому ОВ = ВС. Таким образом, треугольник ВОС - равносторонний. Следовательно, ∠ABС = 60°, значит, ∠ВAС = 30°.

Ответ

90°, 60° и 30°.