Катер проходит против течения реки до пункта назначения 120 км и после непродолжительной стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 20 минут, а в пункт отправления катер возвращается через 17 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Пусть х км/ч скорость катера в неподвижной воде, тогда скорость катера против течения реки х-3 км/ч, а по течению реки х+3 км/ч. Катер в пункт назначения шёл 120 / (х-3) часов, а обратно в пункт отправления 120 / (х+3) часов. Стоянка длилась 20 минут или 1/3 часа. Всего на путь туда и обратно катер тратит 17 часов. Запишем уравнение движения катера: 120 / (х-3) + 120 / (х+3) + 1/3=17; 120 / (х-3) + 120 / (х+3) = 17-1/3; 120 (х+3) + 120 (х-3) = 50/3 * (х-3) (х+3) ; 120 (х+3+х-3) = 50/3 (х²-9) ; 240 х=50 х²/3-50*9/3; 240 х-50 х²/3+150=0; - 50 х²+720 х+450=0 |:10; - 5 х²+72 х+45=0; D=72²-4 * (-5) * 45=5184+900=6084=78²; х = (-72-78) / (-5*2) = - 150/-10=15 км/ч; х = (-72+78) / (-5*2) = 6/-10=-0,6 - не является решением. Ответ: скорость катера в неподвижной воде 15 км/ч.