Решите уравнение 2cos^2x - 2 cosx - 1 = 0

Question

Алгебра

Николка

15 апреля, 03:40

Решите уравнение 2cos^2x - 2 cosx - 1 = 0

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Надюся · Answer 1

2cos²x - 2cosx - 1 = 0

Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1]

2t² - 2t - 1 = 0

D = 4 + 2·4 = 12 = (2√3) ²

t₁ = (2 + 2√3) / 4 = (√3 + 1) / 2 - посторонний корень

t₂ = (2 - 2√3) / 4 = (1 - √3) / 2

Обратная замена:

cosx = (1 - √3) / 2

x = ±arccos[ (1 - √3) / 2]

Ответ: x = ±arccos[ (1 - √3) / 2].