1. Решите систему уравнений:

А) x-y=3 (сверху), 3x+y=5 (снизу)

Б) x^2-y=4 (сверху), 2 у-х=7 (снизу)

2. Является ли пара чисел (4; -2) решением системы х+у = 2 (сверху), корень из х=у (снизу) ?

1. A) Выразим х из первого уравнения системы и подставим во второе:

х=3+у

3 (3+у) + у=5

9+3 у+у=5

4 у=-4

у=-1

Подставим найденное значение у в выраженное нами значение х:

х=3+у=3 + (-1) = 3-1=2

Проверим верность вычислений: 2 - (-1) = 2+1=3 - верно.

3*2 + (-1) = 6-1=5 - верно.

х=2, у=-1.

Б) Выразим у из первого уравнения системы и подставим во второе:

у=4-х²

2 * (4-х²) - х=7

8-2 х²-х=7

2 х²+х-1=0

Д=1+8=9

х1 = (-1+3) : 4=1/2

х2 = (-1-3) : 4=-1

у=4-х²

При х1=1/2, у1=4-1/4=3 целых 3/4

При х2=-1, у2=4 - (-1) ²=4-1=3

х1=1/2, у1=3 целых 3/4; х2=-1, у2=3.

2. Подставим нашу точку (4; -2) в данные уравнения. Если в обоих уравнениях получится тождество, то эта пара чисел является решением системы, в противном случае-нет. На первом месте всегда стоит х, а на втором - у (если не оговорено в условиях другое).

Подставляем:

4 + (-2) = 2

4-2=2

2=2 - верно

4=-2, но 4≠-2. Второе условие не соответствует - пара чисел (4; -2) - не является решением для данной системы уравнений.