13 августа, 11:38

Решить уравнение методом приведения к алгебраическому с помощью тригонометрических тождеств

16cos⁴2x+71=96sin²2x

+1
Ответы (1)
  1. 13 августа, 13:32
    0
    16cos⁴2x + 71 = 96sin²2x

    16cos⁴2x + 71 = 96 - 96cos²2x

    16cos⁴2x + 96cos²2x - 25 = 0

    Пусть t = cos²2x, t ≥ 0

    16t² + 96t - 25 = 0

    D = 9216 + 1600 = 10816 = 104²

    t1 = (-96 + 104) / 32 = 8/32 = 1/4

    t2 = (-96 - 104) / 32 = - 6,25 - посторонний корень.

    Обратная замена:

    cos²2x = 1/4

    cos2x = - 1/2 и cos2x = 1/2

    2x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z

    x = ±π/3 + πn, n ∈ Z

    и

    2x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z

    x = ±π/6 + πn, n ∈ Z

    Ответ: x = ±π/3 + πn, n ∈ Z; ±π/6 + πn, n ∈ Z.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Решить уравнение методом приведения к алгебраическому с помощью тригонометрических тождеств 16cos⁴2x+71=96sin²2x ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы