Найдите наибольшее и наименьшее значение функци f (x) = x+4/x на промежутке [1; 3]

Решение

Находим первую производную функции:

y' = 1-4/x2

или

y' = (x2-4) / x2

Приравниваем ее к нулю:

1-4/x2 = 0

x1 = - 2

x2 = 2

Вычисляем значения функции

f (-2) = - 4

f (2) = 4

Ответ:

fmin = - 4, f max = 4

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 8/x3

Вычисляем:

y'' (-2) = - 1< 0 - значит точка x = - 2 точка максимума функции.

y'' (2) = 1> 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.