Написать уравнение к касательной y=3-x^2-x^5 в точке x0=0

Уравнение касательной представляется в виде y = f (x₀) + f' (x₀) (x - x₀)

f (x₀) = y (0) = 3 - 0 - 0 = 3

f' (x) = y' = (3 - x² - x⁵) ' = - 2x - 5x⁴

f' (x₀) = y' (y) = 0 - 0 = 0

y = 3 + 0· (x - 3) = 3

Проверим, будет ли касательная пересекать график данной функции:

3 - x² - x⁵ = 3

-x² - x⁵ = 0

x² + x⁵ = 0

x² (1 + x³) = 0

x = - 1; 0

Значит, в точке x₀ = 0 касательной не существует.

Ответ: нет касательной в данной точке.