найти точку максимума на отрезке [0; 6 п] для функции y=cos (x/3+п/4)

1) ищем производную и приравниваем ее к 0, чтобы найти критические точки:

y'=-1/3 sin (x/3 + pi / 4) = 0=>

sin (x/3 + pi / 4) = 0

x/3 + pi / 4 = pi*n

x/3=pi * n - pi/4

x = 3 pi*n - 3pi/4

2) на оси X отмечаем 4 точки последовательно 0, 9pi/4, 21pi/4, 6pi. теперь нужно определить, на каких из этих значений иксов график возрастает, на каких убывает. для этого мы должны взять какое-то значение икс сначала между 0 и 9pi/4, подставить его в значение производной, определить ее знак и отметить его на оси X, затем проделать то же самое с0 вторым и третьим промежутками. получаем, что на первом промежутке производная отрицательна, на втором положительна, на третьем - отрицательна=> функция сменяет возрастание на убывание в точке x=21pi/4.

3) чтобы найти точки максимума, следует найти значение функции на концах отрезка и в x=21pi/4 и выбрать максимальное получившееся значение.

y (0) = 1/2^ (1/2)

y (6pi) = y (0) = 1 / (корень из 2)

y (21pi/4) = 1=>

точка максимума x=21pi/4