Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения mx-2x=m^2+2 является целым числом

mx-2x=m^2+2

х (m-2) = m^2+2

х = (m^2+2) / (m-2)

Поделим числитель на знаменатель столбиком, получим

х = (m+2) + 6 / (m-2)

(m+2) - целое при целых m. чтобы дробь 6 / (m-2) была целым, необходимо, чтобы числитель делился нацело на знаменатель, а это возможно при (m-2) = + - 1,+-2,+-3,+-6. Решая все уравнения, например 1) (m-2) = 1, получим m=3. Проделав все остальные аналогичные действия, придем к ответу

Ответ: 3, 1, 4, 0, 5, - 1, 8, - 4.