A^2b^2 * (b-a) + b^2c^2 * (c-b) + c^2a^2 * (a-c)

0 = a2 (b + c - a) - b2 (c + a - b) = (a2 - b2) c - (a2 + b2) (a - b) = (a - b) (ac + bc - a2 - b2) (1).

Аналогично, (b - c) (ba + ca - b2 - c2) = 0 (2)

и (c - a) (cb + ab - c2 - a2) = 0 (3).

Пусть a = b. Тогда из равенства (2) получим, что с (a - c) 2 = 0, откуда, учитывая, что с ≠ 0, следует, что и с = a.

Аналогично все числа равны, если a = c или b = c.

Пусть все числа различны. Тогда a2 + b2 - ac - bc = b2 + c2 - ab - ac = c2 + a2 - bc - ab = 0. Складывая, получим:

0 = 2a2 + 2 b2 + 2 c2 - 2 ab - 2 ac - 2 bc = (a - b) 2 + (b - c) 2 + (a - c) 2 = 0.