Решите в целых числах уравнения : (х-у) (х+2) = 5; 2 ху+3 х+2 у=1

1) (x + 2) - делитель пяти.

Перебор:

x + 2 = 5, x - y = 1

x + 2 = 1, x - y = 5

x + 2 = - 1, x - y = - 5

x + 2 = - 5, x - y = - 1

Каждая из четырех систем решается на раз.

Ответ: (3, 2), (-1, - 6), (-3, 2), (-7, - 6)

2) 2xy + 2y + 3x + 3 = 4

2y (x + 1) + 3 (x + 1) = 4

(2y + 3) (x + 1) = 4

(2y + 3) - нечетный делитель 4.

Перебор:

2y + 3 = 1, x + 1 = 4

2y + 3 = - 1, x + 1 = - 4

Теперь уравнения даже проще, чем в прошлый раз.

Ответ. (3, - 1), (-5, - 2)