Определите, является ли последовательность возрастающей, убывающей, ограниченной сверху или снизу:

1)

2)

1) В знаменателе - n - последовательность убывает

Ограничена - при n=1 значение а=1/2 = 0,5

2) Меньше 1 - последовательность убывающая и знакопеременная

В бесконечности равна 0.

Ограничена - при n=1 значение а = - 0,5

1) последовательность является убывающей

a (n+1) - a (n) = 1 / ((n+1) ^2+1) - 1 / (n^2+1) = (-) (1+2n) / (n^2+1) ((n1) ^2+1) <0 последовательность монотонно убывает

последовательность ограничена сверху 1. т. к. a (1) = 1 / (1+1) = 1/2 и снизу 0.

т. к. при n стремящейся к бесконечности a (n) стремится к 0.

2) знакочередующаяся последовательнсь. убывающая по модулю.

предел последовательности равен 0, т. к. предел модуля равен 0.

последовательность ограничена сверху 1/4 и ограничена снизу (-1/2)