Решить уравнение (2x+1) (x^3+1) + x^2=2x (x^3+3) - 5 найти его корни

X = - 3

решение уравнения сводится к решению x^3 + x^2 - 4x+6=0

Если решать по формуле Кардано, то это 2 страницы вычислений и, честно говоря, полный бред. Я со своим высшим техническим с трудом понял.

Проще всего:

Если не удается решить кубическое уравнение группировкой, то можно попробовать разложить многочлен на множители по схеме Горнера. Разберем на примере: Дано уравнение x3 + x2 - 4x + 6 = 0

Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 6 являются ±1, ±2, ±3, ±6. Подставим число - 3: - 27 + 9 + 12 + 6 = 0. Мы выяснили, что число - 3 является корнем уравнения. Если бы делитель - 3 не подошел, то мы бы проверяли все делители, пока не нашли тот, который бы являлся корнем. Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является - 3, а значит исходный многочлен должен делиться на x + 3. Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:

1 1 - 4 6

-3

В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень - 3. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:

1 1 - 4 6

-3

Во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки.

1 1 - 4 6

-3 1

-3 ∙ 1 + 1 = - 2

1 1 - 4 6

-3 1 - 2

-3 ∙ - 2 - 4 = 2

1 1 - 4 6

-3 1 - 2 2 0

-3 ∙ 2 + 6 = 0

Последнее число - это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали. Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители: x3 + x2 - 4x + 6 = (x + 3) (x2 - 2x + 2) И теперь, всего лишь, осталось найти корни квадратного уравнения x2 - 2x + 2 = 0

D = b2 - 4ac = 4-8 = - 4

D < 0 ⇒ уравнение не имеет корней

Очевидно, что выражение x2 - 2x + 2 всегда больше нуля.

Следовательно, единственный корень данного уравнения x=-3