Помогите решить (o, 1x) ^lg x=1000x

ОДЗ:X>0

(0,1x) ^lg x=1000x

((0,1) ^lg x) * (x^lg x) = 1000x

x^lg x=x - основное логарифмическое тождество

((0,1) ^lg x) * х=1000x

(0,1) ^lg x=1000

10^ (-lg x) = 10^3

-lg x=3

-log 10 x=3 - (10-показатель степени)

log 10 x=1/3

x=10^ (1/3) = кубический корень из 10

x=кубический корень из 10

система

x>0

x=кубический корень из 10 принадлежит x>0

Ответ x=кубический корень из 10