Cosx+sin (7x+pi/2) - cos4x=0

Cosx+sin (7x+pi/2) - cos4x=0

Для начала sin (7x+pi/2) превратим в косинус используя формулу приведения, получится:

Cos (x) + cos (7x) - cos (4x) = 0

Далее Cos (x) + cos (7x) пропускаем по формуле суммы косинусов

cosA+cosB=2*cos ((A+B) / 2) * cos ((A-B) / 2)

Получится:

2*Cos (4x) * cos (3x) - cos (4x) = 0

Далее выносим за общую скобку:

Cos (4x) * (2*cos (3x) - 1) = 0

Далее приравниваем к нулю каждый множитель.

Cos (4x) = 0 или 2*cos (3x) - 1 = 0

Cos (4x) = 0

4x = ±pi/2 + pi*n Далее x = ±pi/8 + pi*n/4, где n принадлежит Z

2*cos (3x) - 1 = 0

cos (3x) = 0.5

3x = ±pi/3 + 2*pi*k Далее x = ±pi/9 + 2*pi*k/3, где k принадлежит Z

Вот и всё, для уверенности пробил даже в калькулятор некоторые решения уравнения.