Доказать что 7^191 - 1 делится на 6 без остатков

Можно доказать совсем просто. Разность степеней всегда кратна разности оснований. Но этот факт нужно доказывать отдельно. А это доступно только старшим школьникам или студентам.

7^191-1^191 = (7-1) * (7^190 + ... + 1)

Так как 7-1=6, то оно кратно 6.

Но можно доказать более длинным методом, зато более понятным для младших школьников.

7^191-1=7*7^190-1=7 * (7^2) ^95-1=

=7*49^95-1=7 * (48+1) ^95-1

В разложении (48+1) ^95 все члены будут делиться на 48=6*8, кроме последнего 1.

7 * (6*8*k+1) - 1=6*56k+7-1=6 (56k+1)

Ясно, что оно делится на 6.