Докажите тождество an = a1 + (n-1) d (формула n-го члена арифметической прогрессии) методом математической индукции

При n=1 имеем a (1=a1+d * (1-1) = a (1), так что для n=1 формула верна.

Допустим теперь, что формула верна и для произвольного n=k:

a (k) = a1+d * (k-1) и перейдём теперь к n=k+1:

a (k+1) = ak+d=a1+d * (k-1) + d=a1+d*k - формула верна и для n=k+1. А значит, она верна и для любого целого n. Действительно, из справедливости формулы при n=1 (а в этом мы убедились непосредственно) вытекает её справедливость для n=2; из справедливости для n=2 следует справедливость для n=3 и. т. д. Тождество доказано.