Помогите с решением (подробным)

объясните что/откуда/как до дискримината

1. 5 х^2 - 2 х-10 = 2 х^2+х+8

2. 14 х^2-14 х-14 = 2 х^2+х+13

3. 4 х^2 - 11 х + 4 = 2 х^2+х+10

1. 5 х² - 2 х-10 = 2 х² + х+8 перенесём всё влево, меняя знаки на противоположные

5 х ²-2 х-10-2 х²-х-8=0 приведём подобные слагаемые

3 х²-3 х-18=0 всё уравнение можно разделить на три (корни

уравнения при этом останутся те же, но искать

их будет капельку легче)

х²-х-6=0 найдём дискриминант

D = (-1) ²-4*1 * (-6) = 1+24=25.

2. 14 х ²-14 х-14 = 2 х²+х+13 перенесём всё влево, меняя знаки на противоположные

14 х²-14 х-14-2 х²-х-13=0 приведём подобные

12 х²-15 х-27=0 можно всё уравнение разделить на три

4 х²-5 х-9=0 найдём дискриминант

D = (-5) ²-4*4 * (-9) = 25+144=169.

3. 4 х ² - 11 х + 4 = 2 х²+х+10 перенесём всё влево, меняя знаки на противоположные

4 х²-11 х+4-2 х²-х-10=0 приведём подобные

2 х²-12 х-6=0 можно всё уравнение разделить на два

х²-6 х-3=0 найдём дискриминант

D = (-6) ²-4*1 * (-3) = 36+12=48.

5 х² - 2 х - 10 = 2 х² + х + 8

перенос в другую часть уравнения ⇒ меняем знак на противоположный

5 х² - 2 х - 10 - 2 х² - х - 8 = 0

приводим подобные слагаемые:

(5 х² - 2 х²) - (2 х + х) - (10 + 8) = 0

3 х² - 3 х - 18 = 0

вынесем общий множитель за скобку:

3 * (х² - х - 6) = 0

обе части уравнения разделим на 3:

x² - x - 6 = 0

выпишем коэффициенты:

a = 1; b = - 1; с = - 6

Решим через дискриминант [ D = b² - 4ac ]

D = (-1) ² - 4*1 * (-6) = 1 + 24 = 25 = 5²

D> 0 - два корня уравнения [ х₁,₂ = (- b ⁻₊ √D) / 2a ]

x₁ = (- (-1) - √5²) / (2*1) = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2

x₂ = (- (-1) + √5²) / (2*1) = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3

14x² - 14x - 14 = 2x² + x + 13

14x² - 14x - 14 - 2x² - x - 13 = 0

(14x² - 2x²) - (14 х + х) - (14 + 13) = 0

12 х² - 15 х - 27 = 0

3 * (4 х² - 5 х - 9) = 0 |:3

4x² - 5x - 9 = 0

a=4, b = - 5, с = - 9

D = (-5) ² - 4*4 * (-9) = 25 + 144 = 169 = 13²

D>0

x₁ = (- (-5) - 13) / (2*4) = (5 - 13) / 8 = - 8/8 = - 1

x₂ = (5 + 13) / 8 = 18/8 = 2,25

4 х² - 11 х + 4 = 2 х² + х + 10

4 х² - 11 х + 4 - 2 х² - х - 10 = 0

(4 х² - 2 х²) - (11 х + х) + (4 - 10) = 0

2 х² - 12 х - 6 = 0

2 * (х² - 6 х - 3) = 0 |:2

x² - 6x - 3 = 0

а = 1; b = - 6; c = - 3

D = (-6) ² - 4 * 1 * (-3) = 36 + 12 = 48 = (√ (16*3)) ² = (√ (4² * 3)) ² = (4√3) ²

D>0

x₁ = (- (-6) - 4√3) / (2*1) = (6 - 4√3) / 2 = 2 (3-2√3) / 2 = 3 - 2√3

x₂ = (6 + 4√3) / 2 = 3 + 2√3