Найти все решения тригонометрического уравнения cos2x+sin (2) x=cosx принадлежащие отрезку (-пи; пи)

Question

Алгебра

Велимир

10 февраля, 05:52

Найти все решения тригонометрического уравнения cos2x+sin (2) x=cosx принадлежащие отрезку (-пи; пи)

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Семен · Answer 1

Сначала решаем уравнение (A)

cos2x+sin²x=cosx

2cos²x-1 + 1 - cos²x=cosx

cos²x=cosx

cos²x-cosx=0

cosx (cosx-1) = 0

cosx=0

x=π/2+πk

cosx-1=0

cosx=1

x=π+2πk

Находим корни на отрезке (-π; π) (Б)

1. х=π/2+πk

k=0: x = π/2

k=1: x = 3π/2

k=-1: x = - π/2

2. x=π+2πk

k=0: x=π

k=1: x=3π

k=-1: x = - π

Ответ: А) k€ Z

Б) - π/2; π/2