Написать уравнение окружности, имеющей центр в точке О (6, 7) и касающейся прямой 5 х-12 у-24=0

Работай по примеру! Что бы понять как что делать!

уравнение окружности с центром О

(х-5) + (у-2) ^2=R^2

если данная окружность касается прямой, значит у них есть одна общая точка, к-ая удовлетворяет и уравнению окружности и прямой. Выражаем из уравнения прямой х

x=3y-2

и подставляем в уравнение окружности

(3y-7) ^2 + (y-2) 2=R2

9Y^2-42+49+Y^2-4Y+4-R=0

10Y^2-46Y+53-R^2=0

D=2216-40 (53*R^2)

У нас одна точка пересечения, значит D=0

D=2216-40 (53*R^2) = 0

4=40R^2

R^2=1/10

Значит уравнение окружности

(X-5) ^2 + (Y-2) ^2=1/10