Двое рабочих одновременно приступили к изготовлению одинаковых партий деталей. Когда первому рабочему оставалось изготовить 15 деталей, второй сделал половину работы, а когда первый изготовил всю партию, второму оставалось сделать 8 деталей. Сколько деталей оставалось изготовить второму рабочему, когда первый выполнил половину работы?

Прошу поподробней

Скорость первого рабочего v₁ деталей в минуту

Скорость второго рабочего v₂ деталей в минуту

Пусть в партии S деталей.

Тогда

(S-15) / v₁=S / (2v₂) - время, за которое 2-й сделал половину партии.

S/v₁ = (S-8) / v₂ - время, за которое 1-ый сделал всю партию.

Если х - искомое количество деталей, то

(S-x) / v₂=S / (2v₁) - время, за которое 1-ый сделал половину партии.

Отсюда x=S (1-v₂ / (2v₁)).

Из 1-го и 2-го уравнений получим

v₁/v₂=S / (S-8) и v₁/v₂=2 (S-15) / S, т. е.

S^2=2 (S-8) (S-15).

Решаем это квадратное уравнение, получаем корни 6 и 40.

6 не подходит, т. к. количество деталей больше 6.

Значит S=40, откуда v₁/v₂=40 / (40-8) = 5/4, откуда x=40 * (1-4/10) = 24.

Ответ: 24 детали.