Решить линейное уравнение неоднородное дифференцмальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициэнтами

y"+Ay'+By=ax+b, где

A=-7, B=10, a=1, b=-4

Характеристическое уравнение:

k^2 - 7k + 10 = 0 k1 = 2, k2 = 5

Общее решение однородного ур-ия:

y = C1*e^ (2x) + C2*e^ (5x)

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

y = px+q

Подставив в исходное, получим:

-7p + 10pх + 10q = x - 4

10p = 1, p = 1/10

10q - 7p = - 4 q = (-4 + 0,7) / 10 = - 0,33.

Частное решение:

у = х/10 - 0,33

Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного:

y = C1e^ (2x) + C2e^ (5x) + x/10 - 0,33