Найдите min (a/b+b/c+c/a), где a, b, c>0.

Минимум равен 3, и это будет, когда a = b = c = 1.

Если одно из чисел больше 1, например, а = 3/2, b = 1, c = 1, то

a/b + b/c + c/a = 3/2 + 1 + 2/3 = 9/6 + 6/6 + 4/6 = 19/6 > 3

Если одно число больше 1, а второе меньше (a=3/2; b=2/3; c=1), то:

(3/2) : (2/3) + 2/3 + 2/3 = 9/4 + 4/3 = 27/12 + 16/12 = 43/12 > 3

И так далее.