A) 27^x - 9^x+1 - 4*3^x+2 + 324 = 0

б) Указать корни уравнения, принадлежащие интервалу (1,5; 2)

А) Замена t = 3^x > 0

t^3 - 9t^2 - 36t + 324 = 0

t^2 (t - 9) - 36 (t - 9) = 0

(t^2 - 36) (t - 9) = 0

(t + 6) (t - 6) (t - 9) = 0

t = - 6 < 0, t = 6 или t = 9

3^x = 6

x = log3 (6)

3^x = 9

x = 2

Ответ. log3 (6), 2.

б) Надо проверить, что 1.5 < log3 (6) < 2.

Домножаем на 2: 3 < 2log3 (6) < 4

Представляем всё в виде логарифмов по основанию 3:

log3 (27) < log3 (36) < log3 (81)

log3 (x) - возрастающая функция, поэтому, т. к. 27 < 36 < 81, то неравенство верное.

Ответ. log3 (6).