Прогулочный катер вышел из пункта A и пошёл по течению реки до пункта B 32 км, где развернулся и отправился в обратный путь. Таким образом, он вновь оказался в пункте A спустя 6 часов после начала движения. Определите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 4 км/ч.

х скорость катера (км/ч)

х+4 скорость катера по течению реки (км/ч)

х-4 скорость катера против течения реки (км/ч)

Из формулы пути S = Vt найдем t

32 / (х+4) время катера по течению реки (ч)

32 / (х-4) время катера против течения реки (ч)

Общее время катера в пути 6 ч. Составляем уравнение

32 / (х+4) + 32 / (х-4) = 6

Общий знаменатель (х+4) (х-4) = х^2-16, х^2-16 не равно 0

32 х-128+32 х+128-6 х^2+96 = 0

-6 х^2+64 х+96 = 0

Решаем квадратное уравнение

Д = 4096-4 * (-6) * 96 = 6400

х1 = - 4/3 не берем, т. к. скорость не может быто отрицательным числом

х2 = 12 км/ч скорость катера

1) 32/х+4+32/х-4=6

32 (х-4) + 32 (х+4) = 6 (х2-16)

32 х+32 х=6 х2-96

6 х2-64 х-96=0

х1=12 км/ч-собственная скорость катера.

х2=-8/6=-4/3 (не удовлетворяет).

Ответ: 12 км/ч.