Найдите наибольшее значение параметра a, при котором система уравнений ax+y+z=1, x+ay+z=a, x+y+az=a^2;

не имеет решений.

{ ax + y + z = 1

{ x + ay + z = a

{ x + y + az = a^2

Умножаем 3 уравнение на - 1 и складываем со 2 уравнением

{ ax + y + z = 1

{ x + ay + z = a

{ 0x + (a-1) y + (1-a) z = a-a^2 = a (1-a)

При а = 1 3 уравнение тождественно истинно, значит система имеет бесконечное множество решений.

При а = / = 1 делим 3 уравнение на 1-а

{ ax + y + z = 1

{ x + ay + z = a

{ - y + z = a

Подставляем z = y + a из 3 уравнения в 1 и 2

{ ax + y + y + a = 1

{ x + ay + y + a = a

Упрощаем

{ ax + 2y = 1 - a

{ x + y (1 + a) = 0

Подставляем из 2 уравнения x = - y (1 + a) в 1 уравнение

-ay (1 + a) + 2y = 1 - a

y * (-a^2 - a + 2) = 1 - a

y * (a^2 + a - 2) = a - 1

y * (a - 1) (a + 2) = a - 1

Так мы рассматриваем случай a = / = 1, то разделим на (а - 1)

y (a + 2) = 1

При а = - 2 левая часть = 0, а правая = 1, значит, решений нет.