Дана геометрическая прогрессия, в5=61, в11=1647. Найти: в2 и в8.

Прежде всего необходимо найти знаменатель прогрессии и её первый член. Выразим известные нам члены через формулу n-го члена геометрической прогрессии. Имеем:

b5 = b1q⁴

b11 = b1q¹⁰

Эти равенства должны выполняться одновременно. Составим и решим систему уравнений:

b1q⁴ = 61

b1q¹⁰ = 1647

Эту систему легко решить, если поделить второе уравнение на первое:

q⁶ = 27 q = ⁶√27

b1q⁴ = 61 b1 = 61 / q⁴ = 61 / (⁶√27) ⁴

Считать дальше не буду.

b1 и q нашли. Теперь легко ответить на вопрос задачи. Легче найти b2:

b2 = b1q - всё знаем уже.

b8 = b1q⁷ - b1 и q только что нашли из системы.