Найти cos4a, ecли tga=4

Первым делом раскладываем как разность квадратов, получается: (син^2 = синус в квадрате, везде надо еще приписывать альфу. я не пишу, поскольку рассматривается только один угол. кос2 = косинус двух альфа, косинус двойного угла)

(син^2-кос^2) (син^2+кос^2)

Основная тригонометрическая формула: син^2+кос^2 = 1

син^2-кос^2

По формуле для тангенса двойного угла, находим тангенс альфа:

танг = (2 * 1/2) / (1 - (1/2) ^2) = 1 / (1-1/4) = 4/3

Как следствие из основного тригонометрического равенства:

1+танг^2 = 1/кос^2

кос^2 = 1 / (1+16/9) = 1 / (25/9) = 9/25

син^2 = 1 - 9/25 = 16/25

Поскольку син^4 - кос^4 превратилось в син^2 - кос^2, получается:

16/25 - 9/25 = 7/25

Ответ: 7/25