Розвязати ривняння 2√x + корень (5-x) = корень (x+21)

2√х+√ (5-х) = √ (х+21). Сначала вычислим область допустимых значений.

5-х=>0 x0 x=>-21 и x=>0. Поэтому х∈[0,5].

Возводим в квадрат обе части уравнения.

(2√x+√ (5-x)) ² = (√ (x+21)) ², (2√x) ²+2*2√x*√ (5-x) + (√ (5-x)) ² = (√x+21)) ²,

4x+4*√x * (5-x) + 5-x=x+21, 4x+5-x-x-21=-4*√x * (5-x), 2x-16=-4*√x * (5-x),

x-8=-2*√x * (5-x). Возводим ещё раз обе части уравнения в квадрат.

x²-16x+64=4*x * (5-x), x²-16x+64=20x-4x², 5x²-36x+64=0, D=1296-1280=16

x1 = (36+4) / 10=4, x2 = (36-4) / 10=3,2

Итак найденные корни х1=4, х2=3,2.

2√x + корень (5-x) = корень (x+21) возводим в квадрат

4 х+4 (корень (х) * (корень) (5-х)) + 5-х=х+21

3 х+5+4 (корень (х (5-х)) = х+21

4 (корень (х (5-х)) = х+21-3 х-5

(корень (16 х (5-х)) = - 2 х+16

возводим в квадрат

(16 х (5-х)) = (-2 х+16) ^2

(16 х (5-х)) = (16-2x) ^2

80x-16x^2=256-64x+4x^2

80x-16x^2-256+64x-4x^2=0

144x-20x^2-256=0

разделим на 4

36x-5x^2-64=0

-5x^2+36x-64=0

Делим на (-1)

5x^2-36x+64=0

Д = (-36) ^-4*5*64=1296-1280=16

х1 = (36+4) / 10=40/10=4

х2 = (36-4) / 10=32/10=3,2