Известно, что а^2+в^2+с^2=1, x^2+y^2+z^2=1, ax+by+cz=1. Докажите, что a=x, b=y, c=z.

Question

Алгебра

Васильюшка

9 января, 08:32

Известно, что а^2+в^2+с^2=1, x^2+y^2+z^2=1, ax+by+cz=1. Докажите, что a=x, b=y, c=z.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Аверий · Answer 1

(a-x) ² + (b-y) ² + (c-z) ² = (a²+b²+c²) - 2 (ax+by+cz) + (x²+y²+z²) = 1-2+1=0. Т. к. сумма квадратов равна 0, только если каждое слагаемое равно 0, то a=x, b=y, c=z.