Найдите экстремум функции:f (x) = корень x^2+x+1 и f (x) = e^x/x

1) Находим первую производную функции:

y' = 2x+1

Приравниваем ее к нулю:

2x+1 = 0

x1 = - 1/2

Вычисляем значения функции

f (-1/2) = 3/4

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 2

Вычисляем:

y'' (-1/2) = 2>0 - значит точка x = - 1/2 точка минимума функции.

2) Находим первую производную функции:

y' = e^x/x-e^x/x^2

или

y' = ((x-1) •e^x) / x^2

Приравниваем ее к нулю:

((x-1) •e^x) / x^2 = 0

x1 = 1

Вычисляем значения функции

f (1) = e

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = e^x/x-2e^x/x^2+2e^x/x^3

или

y'' = ((x^2-2x+2) •e^x) / x^3

Вычисляем:

y'' (1) = e>0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.