Sin11°-sin49°/1-2cos^2 54°30' - упростить выражение

Используем следующие формулы (я их не доказываю, если их доказывать, то много времени потребуется) :

cos^2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2,

sin (A) - sin (B) = 2*sin ((A-B) / 2) * cos ((A+B) / 2).

Знаменатель исходного выражения = 1 - (1+cos (2*54°30')) = - cos (109°) =

= - cos (90°+19°) = - (-sin (19°)) = sin (19°).

Числитель исходного выражения = 2*sin ((11° - 49°) / 2) * cos ((11°+49°) / 2) =

= 2*sin (-38°/2) * cos (60°/2) = 2*sin (-19°) * cos (30°) = - 2*sin (19°) * cos (30°).

Исходное выражение = - 2*sin (19°) * cos (30°) / sin (19°) = - 2*cos (30°) = W

Как известно cos (30°) = (√3) / 2, поэтому

W = - 2 * (√3) / 2 = - √3.