Радиус основания конуса равен 8, а его высота равна 15. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 14. Найдите расстояние от центра конуса до плоскости сечения.

Центр конуса - это, наверно, центр основания конуса.

Расстояние от центра до хорды равно:

к = √ (8² - (14/2) ²) = √ (64-49) = √15.

В вертикальной плоскости, перпендикулярной хорде

образуется прямоугольный треугольник, где катеты - высота конуса Н = 15 и к = √15.

Гипотенуза этого треугольника является высотой треугольника, образующегося в заданной плоскости.

Она равна √ (15² + (√15) ²) = √225+15 = √240 = 4√15.

Синус угла α при вершине конуса равен √15 / (4√15) = 1/4.

Отсюда искомое расстояние равно 15*sin α = 15/4 = 3.75.