Может ли один из корней уравнения x^2-2 (sina+cosa) x + sin2a=0 при некотором a быть в 3 раза больше другого

D = 4 (sina + cosa) ² - 4sin2a = 4+8sina·cosa - 8sinacosa = 4

x1 = (2 (sina + cosa) - 2) / 2 = sina + cosa - 1

x2 = sina + cosa + 1

очевидно что x2>x1

Пусть x2 в 3 раза больше х1

sina + cosa + 1 = 3 (sina + cosa - 1)

2 (sina + cosa) = 4

sina + cosa = 2

sina ∈[-1,1]

cosa ∈[-1,1]

поэтому чтобы они в сумме давали 2 необходимо чтобы они одновременно были равны 1, что невозможно. Поскольку не выполняется основное тригонометрическое тождество

sin²a+cos²a=1

1²+1²≠1