Найти уравнение касательной к графику функции : y=sin3x+x

В точке X0=0

F (x) = sin3x+x, х0=0.

Уравнение касательной в точке x0: y = f' (x0) (x-x0) + f (x0).

Находим производную функции:

f' (x) = (sin3x+x) '=3cos3x+1.

Находим значение производной в точке х0=0:

f' (0) = 3cos (3*0) + 1=3*1+1=3+1=4.

Находим значение функции в точке х0=0:

f (0) = sin (3*0) + 0=0+0=0.

Составляем уравнение касательной:

y=4 (x-0) + 0=4x.

Ответ: у=4 х.