В одной урне 3 белых и 5 черных шаров, а в другой 6 белых и 6 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 4 шара и опускают во вторую урну.

После этого из второй урны также случайно вынимают один шар. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны белые.

Результат зависит от того какие шары извлечены из первой урны.

Имеем 4 случая (или гипотезы)

Н₁-извлекли 3 белых и 1 черный;

Н₂ - извлекли 2 белых и 2 черных;

Н₃ - извлекли 1 белый и 3 черных;

Н₄-извлекли 0 белых и 4 черных.

Считаем вероятность каждой гипотезы

р (Н₁) = С³₃·С¹₅/С⁴₈=5/70;

р (Н₂) = С²₃·С²₅/С⁴₈=30/70;

р (Н₁) = С¹₃·С³₅/С⁴₈=30/70;

р (Н₁) = С⁰₃·С⁴₅/С⁴₈=5/70.

Считаем по формуле

Сⁿ (m) = n! / ((n-m) ! m!).

А - событие, означающее, что из второй урны вынут белый шар.

A/H₁ - cобытие, означающее, что из второй урны вынут белый шар при условии, что состоялось событие H₁, т. е из первой урны извлекли 3 белых и 1 черный. Тогда в второй урне стало 9 белых и 7 черных, всего 16 шаров. Вероятность белый шар из 16 шаров, среди которых 9 белых по формуле классической вероятности равна 9/16.

р (А/H₁) = 9/16;

р (А/H₂) = 8/16;

р (А/H₃) = 7/16;

р (А/H₄) = 6/16.

По формуле полной вероятности

р (А) = р (Н₁) ·р (А/Н₁+р (Н₂) ·р (А/Н₂) + р (Н₃) ·р (А/Н₃) + р (Н₄) ·р (А/Н₄) =

= (5/70) · (9/16) + (30/70) · (8/16) + (30/70) · (7/16) + (5/70) · (6/16) =

= (45+240+210+30) / 1120=525/1120=0,46875.

О т в е т. р≈0,47.