дано уравнение x^2+7x+1=0. Найдите сумму квадратов его корней

Question

Алгебра

Инга

26 декабря, 08:47

дано уравнение x^2+7x+1=0. Найдите сумму квадратов его корней

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Лонгина · Answer 1

x^2+7x+1=0.

D=49-4=45

x=1/2 (-7 - / + 3√5)

x1 = (-7 - 3√5) / 2

x2 = (-7 + 3√5) / 2

сумма x1^2 + x2^2 = ((-7 - 3√5) / 2) ^2 + ((-7 + 3√5) / 2) ^2 = 47

ответ С) 47

Павелка · Answer 2

Знаю, уже все решили) я просто хочу показать, как можно быстро это вычислить, не вычисляя сами корни)

По теореме Виета, имеем: х1 + х2 = - 7, х1 х2 = 1. Возводим первое равенство в квадрат и вычитаем удвоенное второе:

х1² + 2 х1 х2 + х2² = 49 и 2 х1 х2 = 2 х1² + х2² = 49 - 2 = 47.