Докажите неравенство

3x^2+12x+3>0

3x² + 12x + 3 > 0

x² + 4x + 1 > 0

D = 16 - 4 = 12

Раз дискриминант не меньше нуля, то данное неравенство выполняется не всегда.

Оно выполняется только для некоторых Х.

√D = √12 = 2√3

x1 = (-4 - 2√3) / 2 = - 2 - √3

x2 = (-4 + 2√3) / 2 = √3 - 2

С помощью метода интервалов получаем: 3x² + 12x + 3 > 0 при x √3 - 2

Ответ: (-оо; - 2-√3) U (√3-2; + oo)