Каждый член геометрической прогрессии разделили на 3. Является ли полученная таким образом последовательность геометрической прогрессией?

A1; a2; a3; ...; an; ... геом. прогрессия

хар-ное св-во геом. прогрессии: a2² = a1*a3

a1

a2=a1*q

a3=a1*q²

b1; b2; b3; ...; bn; ... получившаяся последовательность

b1 = a1/3

b2 = a2/3

b3 = b3/3

хар-ное св-во геом. прогрессии: b2²=b1*b3

Проверяем:

(a2/3) ² = a2²/9 = (a1*q) ² / 9

(a1/3) * (a3/3) = a1*a3/9 = (a1*a1*q²) / 9 = (a1*q) ² / 9

(a2/3) ² = (a1/3) * (a3/3) = > b2²=b1*b3 = >

b1; b2; b3; ...; bn; ... геом. прогрессия

ч. т. д.