Как определить точку пересечения функций без построения графика?

Аналитическим путём. т. е. с помощью вычислений.

К сожалению, ваш вопрос неконкретный. Какую точку вы хотите найти:

точку пересечения графика функции с осями координат или же точку пересечения графика функции с графиком другой функции?

1) Если речь идёт о нахождении точки пересечения графика, допустим, линейной функции с осями координат, поступаем так:

у=2 х+5 - линейная функция

у=0 - ось Ох

х=0 - ось Оу

Находим точки пересечения:

с осью Ох 2 х+5=0

2 х=-5

х=-2,5

(-2,5; 0) - точка пересечения с Ох

с осью Оу у=2*0+5

у=5

(0; 5) - точка пересечения с Оу

2) Если речь идёт о пересечении 2-х функций, например, линейных, то надо приравнять их друг другу и найти сначала х, а затем и у:

у=2 х+5 и у=-3 х

2 х+5=-3 х

2 х+3 х=-5

5 х=-5

х=-1

у (-1) = - 3 (-1) = 3

(-1; 3) - точка пересечения графиков функций