При делении двузначного числа на 6 в остатке получилось число, равное цифре его десятков, а при делении того же числа на 10 частное было равно 3, а остаток - цифре единиц делимого. Найдите все такие двузначные числа. В ответе укажите наибольшее из них.

Частное от деления двузначного числа на 10 и есть количество десятков числа. Т. е. в числе количество десятков равное трём.

Число A = 30 + b, где b - количество единиц.

При делении этого числа на 6, у нас в остатке будет 3.

A = q*6 + 3

30 - 3 + b = q*6

27 + b = q*6

Правая часть делится на 6, нам достаточно того, чтобы на шесть делилась левая. Это возможно при следующих значениях b:

b = 3, 27+3 = 30 = 6*5

b = 9, 27+9 = 36 = 6*6

Тогда мы получаем такие числа:

A = 3*10 + 3 = 33,

A = 3*10 + 9 = 39

Наибольшее 39.

Пусть А = 10 а+с - двузначное

10 а+с=6k+a

10a+c=10*3+c

a=3

10 а+с=6k+a

9a=6k-c

27+c=6k

k=5 c=3

k=6 c=9

... 0<=c<=9

Ответ: 33: 39