1. Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение: а) 2 х2 - х + 3 - х2; б) (3 х + 2) х; в) 4 х3 (х2 - 3 х - 1) ; г) (х-5) (х2 + 5 х+25). 2. Найти сумму, разность и произведение многочленов: - - 2 х2 - 3 х - 4 и - 3 х2 - х + 2. 3. Решить уравнение: 3 - 2 х - х2 = х - (х - 1) (х + 5). 4. Длина прямоугольника на 3 м больше его ширины. Если длину уменьшить на 2 м, а ширину - увеличить на 4 м, то площадь прямоугольника увеличится на 8 м2. Найти длину и ширину прямоугольника. 5. Доказать, что для любого натурального числа nзначение выражения (n + 2) (n+4) - (n + 1) (n + 5) делится на 3.

1.

2 х² - х + 3 - х² = 3 х² - х + 3

(3 х + 2) х = 3 х² + 2 х

4 х³ (х² - 3 х - 1) = 4 х⁵ - 12 х⁴ - 4 х³

2.

- - 2 х² - 3 х - 4 = 2 х² - 3 х - 4

(2 х² - 3 х - 4) + (-3 х² - х + 2) = - х² - 4 х - 2

(2 х² - 3 х - 4) (2 х² - х + 2) = 4 х⁴ - 2 х³+4 х² - 6 х³ + 3 х² - 6 х - 8 х²+4 х - 8=

=4 х⁴ - 8 х³ - х² - 2 х - 8

3.

3 - 2 х - х² = х - (х-1) (х + 5)

- х² - 2 х + 3 = х - (х² + 5 х - х - 5)

- х² - 2 х + 3 = х - х² - 4 х + 5

- х² - 2 х + 3 = - х² - 3 х + 5

- х² - 2 х + 3 + х² + 3 х - 5 = 0

х - 2 = 0

х = 2

4.

Первоначально у прямоугольника:

Ширина х м

Длина (х + 3) м.

Площадь х (х + 3) = (х² + 3 х) м²

После изменений:

Ширина (х+4) м

Длина (х + 3 - 2) м = (х + 1) м

Площадь (х + 4) (х+1) = х² + х + 4 х + 4 = (х² + 5 х + 4) м²

Разница по площади 8 м² = > уравнение:

(х² + 5 х + 4) - (х² + 3 х) = 8

х² + 5 х + 4 - х² - 3 х = 8

2 х + 4 = 8

2 х = 8 - 4

2 х = 4

х = 4:2

х = 2 (м) ширина прямоугольника

2 + 3 = 5 (м) длина прямоугольника

Ответ: 2 м ширина и 5 м длина прямоугольника.

5.

(n + 2) (n+4) - (n+1) (n+5) = n² + 4n + 2n + 8 - (n² + 5n + n + 5) =

= n² + 6n + 8 - n² - 6n - 5 = 3

значение выражения не зависит от значения переменной n и кратно 3.