Сколько существует различных прямоугольных треугольников, у которых одна из сторон равна 7 см, а одна из высот равна 5 см?

1) Положим что 7 это один из катетов, тогда 5 либо второй катет (высота) или высота проведенная к гипотенузе, пусть 5 это высота к гипотенузе и b второй катет, тогда высота равна 7b/√ (b^2+49) = 5, откуда b=35/√24 то есть такой катет существует, значит для первого случая возможны два варианта, это треугольники (катет, катет, гипотенуза) = (5,7,√74) и (7,35/√24,49/√24)

2) Пусть 7 это гипотенуза, тогда 5 может быть одним из катетов, тогда второй катет равен √ (49-25) = √24 (существует) или высота проведенная к гипотенузе, пусть a, b тогда катеты, откуда ab/7=5 и a^2+b^2=49

ab=35

a^2+b^2=49

a=35/b

откуда b^4-49b^2+1225=0

D<0

то есть не существует такого треугольника

Значит существуют всего в сумме 3 различных прямоугольных треугольника с требуемыми условиями.