Найдите наибольшее значение функции y=log9 (2-x^2+2x) + 4

Y=log9 (2-x^2+2x) + 4

Под знаком логарифма квадратичная функция 2-x^2+2x.

График - парабола, ветви направлены вниз, т. к. a=-1 <0.

Абсцисса вершины параболы:

Х в. = - b/2a=-2/-2=1

Проверим, принадлежит ли полученное значение Х области определения, ведь выражение под знаком логарифма должно быть числом положительным: 2-1^2+2*1=3 >0. Всё в порядке.

Итак, в точке х=1 функция f (x) = 2-x^2+2x принимает наибольшее значение.

Функция log9 (x) - монотонная, значит функция y=log9 (2-x^2+2x) + 4 в точке х=1 также принимает наибольшее значение. Вычислим его:

У наиб.=y (1) = log9 (3) + 4 = 0,5+4=4,5

Ответ: у наиб.=4,5