Решить тригонометрическое уравнение

2sqrt3*sin^2x + (3sqrt3+2) * sinx*cosx+3cos^2x=0

Разделим на cos²x:

2√3tg²x + (3√3 + 2) tgx + 3 = 0

Пусть t = tgx.

2√3t² + 3√3t + 2t + 3 = 0

√3t (2t + 3) + (2t + 3) = 0

(√3t + 1) (2t + 3) = 0

√3t + 1 = 0 или 2t + 3 = 0

t = - √3/3 или t = - 3/2

Обратная замена:

1) tgx = - √3/3

x = - π/6 + πn, n ∈ Z

2) tgx = - 3/2

x = arctg (-3/2) + πk, k ∈ Z

Ответ: x = - π/6 + πn, n ∈ Z; arctg (-3/2) + πk, k ∈ Z.